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信息论与编码第二章答案

2-1、一阶马尔可夫链信源有3个符号{}123,,u u u ,转移概率为:1112()u p u =,2112()u p u =,31()0u p u =,1213()u p u = ,22()0u p u =,3223()u p u =,1313()u p u =,2323()u p u =,33()0u p u =。画出状态图并求出各符号稳态概率。 解:由题可得状态概率矩阵为:

信息论与编码第二章答案

1/21/20[(|)]1/302/31/32/30j i p s s ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

状态转换图为:

令各状态的稳态分布概率为1W ,2W ,3W ,则:

1W =121W +132W +133W , 2W =121W +233W , 3W =23

2W 且:1W +2W +3W =1 ∴稳态分布概率为:

1W =25,2W =925,3W = 625

2-2.由符号集{0,1}组成的二阶马尔可夫链,其转移概率为:P(0|00)=0.8,P(0|11)=0.2,P(1|00)=0.2,P(1|11)=0.8,P(0|01)=0.5,p(0|10)=0.5,p(1|01)=0.5,p(1|10)=0.5画出状态图,并计
算各符号稳态概率。

2-2.由符号集{0,1}组成的二阶马尔可夫链,其转移概率为:P(0|00)=0.8,P(0|11)=0.2,P(1|00)=0.2,P(1|11)=0.8,P(0|01)=0.5,p(0|10)=0.5,p(1|01)=0.5,p(1|10)=0.5画出状态图,并计算各符号稳态概率。

解:状态转移概率矩阵为:

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令各状态的稳态分布概率为1w 、2w 、3w 、4w ,利用(2-1-17)可得方程组。 1111221331441132112222332442133

11322333344324411422433444424

0.80.50.20.50.50.20.50.8w w p w p w p w p w w w w p w p w p w p w w w w p w p w p w p w w w w p w p w p w p w w =+++=+⎧⎪=+++=+⎪⎨=+++=+⎪⎪=+++=+⎩ 且12341w w w w +++=; 0.8 0.2 0 00 0 0.5 0.5()0.5 0.5 0 00 0 0.2 0.8j i p s s ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣

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